Què és Pi?

El nombre pi és potser el nombre irracional més famós del món. La majoria dels nens n'aprenen a l'escola i és prou popular com per tenir el seu propi dia. En les fórmules matemàtiques, s'escriu com π, que és la lletra grega 'pi'. Malgrat aquesta connexió amb l'antiga Grècia, la gent era conscient del concepte de pi en civilitzacions anteriors. Pi també ha trobat un lloc a la cultura popular i al cor de molts, però què és realment Pi i com es va descobrir?

Què és Pi?

Pi és la relació entre la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. Això és cert per a tots els cercles, sense importar la mida. Pi és una constant matemàtica i un nombre irracional, el que significa que no es pot expressar com una fracció simple. Això vol dir que el nombre és un decimal infinit i els matemàtics han demostrat que el nombre no té patrons repetitius. Quan es treballa amb el nombre, generalment s'utilitzen els primers cinc decimals, que són 3,14159. Algunes persones també l'escurcen encara més a 3.14.

mapa de verdansk

Els usos de Pi

Originalment, el nombre de pi s'utilitzava principalment en geometria. S'utilitza en càlculs per determinar la circumferència i l'àrea d'un cercle i el volum i la superfície d'una esfera. També s'utilitza àmpliament en trigonometria. En física, pi s'utilitza sovint en fórmules, ja que molts objectes del món físic són esfèrics, inclosos els planetes. La teoria dels nombres i les estadístiques utilitzen pi i el càlcul de pi s'utilitza sovint en proves d'ordinador.

Pi en l'antiguitat

L'evidència mostra que els antics egipcis i babilonis es van aproximar a pi. Alguns egiptòlegs han suggerit que pi es va utilitzar per als càlculs en la construcció de la Gran Piràmide de Gizeh, però les proves de pi no apareixen fins més tard. Tauletes babilònies que daten entre 1900-1680 a.C. registre un nombre aproximat de 3.125. A Egipte, el papir Rhind de cap al 1650 a.C. mostra càlculs matemàtics egipcis per a l'àrea d'un cercle, utilitzant el nombre 3,1605 per a pi.

Aproximacions de Pi

Arquimedes (287-212 a.C.) va dibuixar polígons dins d'un cercle i va utilitzar el teorema de Pitàgores per calcular l'àrea dels polígons. Això li va permetre estimar l'àrea d'un cercle. Va utilitzar això per aproximar el valor de pi al voltant de 3 1/7. Aquesta obra és la raó per la qual de vegades es coneix a pi com a constant d'Arquimedes. El matemàtic xinès Zu Chongzhi (429-501) va utilitzar un procés similar i va calcular que pi equival a 355/113 i els matemàtics indis de la mateixa època també tenien una aproximació de pi.

Els primers nombres exactes de Pi

El matemàtic indi Madhava va ser el fundador de l'Escola d'Astronomia i Matemàtiques de Kerala a finals del segle XIV. Va ser un dels primers a treballar amb la idea de l'infinit. La seva sèrie infinita funciona sumant i restant fraccions de nombres senars com 1/3 i 1/5 i va permetre a Mādhava calcular pi amb precisió fins als 13 primers decimals. El matemàtic europeu Gottfried Leibniz va arribar a les mateixes conclusions dos segles més tard, i aquesta sèrie es coneix ara com la sèrie Madhava-Leibniz.

Pi a l'Era Moderna

Durant el 1700 els matemàtics van treballar per augmentar la precisió de pi, i durant aquest temps també van demostrar que és un nombre irracional. Va ser en aquest moment quan es va utilitzar per primera vegada el símbol π. Abans d'això, el nombre s'anomenava amb la paraula grega per a la perifèria. El 1706, el matemàtic gal·lès William Jones va escurçar això a només π, que és la primera lletra de la paraula. Això es va fer popular i finalment es va adoptar en tots els treballs matemàtics.

Pi a l'era de la informàtica

Tot i que s'utilitza un nombre escurçat per a la majoria d'aplicacions, la gent encara s'esforce per trobar més decimals de pi. Abans de l'arribada dels ordinadors, pi es calculava amb 707 decimals. El 1961, l'IBM 7090 va trigar 8 hores i 43 minuts a calcular pi amb 100.000 decimals. Els límits s'han continuat ampliant i el 2002 es va calcular pi amb 24 bilions de decimals. Un equip de la Universitat de Tòquio va trigar 5 anys a escriure el programa que va realitzar el càlcul.

número 222

Càlcul manual de Pi

Per calcular pi a mà, comença mesurant la circumferència d'un objecte circular. Enrotllar la corda al voltant de l'objecte dóna els resultats més precisos. A continuació, mesura a través del cercle, passant pel centre. Aquest és el diàmetre del cercle. Dividiu la longitud de la corda llarga per la longitud del diàmetre per obtenir pi. La precisió de pi dependrà de la precisió de les mesures.

L'art de memoritzar Pi

Molta gent gaudeix del repte de memoritzar pi. La pifilologia és l'art d'utilitzar mnemotècniques per ajudar a la memorització. Els poemes Pi, o piems, es construeixen de manera que el nombre de lletres de cada paraula es correspon amb els nombres de pi. El poema més famós és de 15 dígits i diu: Com vull una copa, alcohòlica per descomptat, després dels pesats capítols de la mecànica quàntica! El llibre No Un Despertar de Michael Keith va utilitzar aquesta tècnica per als primers 10.000 dígits de pi.

Dia del Pi

El dia del Pi es va celebrar per primera vegada al San Francisco Exploratorium l'any 1988. Se celebra el 14 de març, ja que la data és igual als tres primers dígits de pi quan s'escriu com 3/14. Aquest és també l'aniversari del famós físic Albert Einstein. El 2009, la Cambra de Representants dels Estats Units va aprovar una resolució que convertia el Pi Day en un esdeveniment nacional destinat a augmentar l'interès per les matemàtiques i la ciència. Avui, molts celebren el nombre irracional, sovint amb un tros de pastís.